string multiply(string num1, string num2) {
    int m = num1.size(), n = num2.size();
    // 结果最多为 m + n 位数
    vector<int> res(m + n, 0);
    // 从个位数开始逐位相乘
    for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1[i]-'0') * (num2[j]-'0');
            // 乘积在 res 对应的索引位置
            int p1 = i + j, p2 = i + j + 1;
            // 叠加到 res 上
            int sum = mul + res[p2];
            res[p2] = sum % 10;
            res[p1] += sum / 10;
        }
    // 结果前缀可能存的 0（未使用的位）
    int i = 0;
    while (i < res.size() && res[i] == 0)
        i++;
    // 将计算结果转化成字符串
    string str;
    for (; i < res.size(); i++)
        str.push_back('0' + res[i]);

    return str.size() == 0 ? "0" : str;
}